Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA = a 3 và vuông góc với mặt đáy (ABC). Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC).
A. d = a 15 5
B. d = a
C. d = a 5 5
D. d = a 3 2
Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết hình chóp S.ABC có thể tích bằng a 3 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết hình chóp S.ABC có thể tích bằng a 3 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC):
A. d = 6 a 195 65
B. d = 4 a 195 195
C. d = 4 a 195 65
D. d = 8 a 195 195
Ta có A I ⊥ B C , S A ⊥ B C
Suy ra V = a 3 , S ∆ A B C = a 2 3 4 ⇒ S A = 4 a 3
Mà A I = a 3 2
Trong tam giác vuông ∆ S A I ta có 1 A K 2 = 1 A S 2 + 1 A I 2 Vậy d = A K = A S 2 . A I 2 A S 2 + A I 2 = 4 a 195 65
Đáp án C
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc
với đáy, SA=a. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC).
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, S A = a . Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC).
A. d = a 3 2
B. d = a 2 3
C. d = a 6 2
D. d = a 6 3
Đáp án A
Gọi I là trung điểm của BC,H là hình chiếu của A xuống SI.
Ta có: B C ⊥ A H B C ⊥ S A ⇒ B C ⊥ S A I ⇒ A H ⊥ S B C
Ta có: A I = 2 a 2 − a 2 = a 3
1 A H 2 = 1 S A 2 + 1 A I 2 = 1 a 2 + 1 a 3 2 = 4 3 a 2 ⇒ A H = a 3 2
d A ; S B C = A H = a 3 2 .
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABC) và S A = a 3 Khoảng cách từ A đến mp (SBC) bằng
A. a 15 5
B. a
C. a 5 5
D. a 3 2
Gọi M là trung điểm BC, suy ra
Gọi K là hình chiếu của A trên SM suy ra A K ⊥ S M
Từ (1) và (2) suy ra
Trong ∆ SAM, có
Vậy
Chọn A.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên bằng SA vuông góc với đáy, SA=a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)?
A. d = a 3 2
B. d = a 2 2
C. d = a 6 2 .
D. d = a 6 3
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Mặt phẳng bên ABC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA, BC
1) Gọi H là trung điểm của AB.
ΔSAB đều → SH ⊥ AB
mà (SAB) ⊥ (ABCD) → SH⊥ (ABCD)
Vậy H là chân đường cao của khối chóp.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và (SBC) vuông góc với mặt đáy. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.
A. a 3 8
B. a 6 4
C. a 3 4
D. a 3 2
+ Gọi H là trung điểm của BC
Do tam giác ABC cân tại A nên AH ⊥ BC, tam giác SBC đều nên SH ⊥ BC
Mà (SBC) ⊥ (ABC)
Do đó SH ⊥ (ABC)
+ Gọi K là hình chiếu vuông góc của H lên SA ⇒ HK ⊥ SA
Ta có B C ⊥ S H B C ⊥ A H ⇒ B C ⊥ S A H ⇒ B C ⊥ H K
Vậy HK là đoạn vuông góc chung của BC và SA, do đó khoảng cách giữa BC và SA là HK.
+ Tính HK
Tam giác SBC đều cạnh a ⇒ SH = a 3 2
Tam giác ABC vuông cân tại A ⇒ AH = B C 2 = a 2
Tam giác SHA vuông tại H có HK là đường cao ⇒ 1 H K 2 = 1 S H 2 + 1 A H 2
HK = a 3 4
Vậy d(SA; BC) = a 3 4 .
Đáp án C
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt đáy. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.